作业帮共四种情况，请给予详细解答，画图，谢谢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/18 09:02:50
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10,0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（ ）。
解题思路： 第一种情况简单。后2种如图解答。我解答出来3种，没有看出来还有第四种，可以讨论。
解题过程：
解：①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时OP=OD=5，
在Rt△OPC中，OC=3，OP=5，
由勾股定理得PC=4，
则P的坐标是（4，3）；
②以D为圆心，以5为半径画弧交BC于P′和P″点，此时DP′=DP″=OD=5，
过P′作P′N⊥OA于N，
在Rt△OPN中，设CP′=x，
则DN=5-x，P′N=3，OP=5，由勾股定理得：32+（5-x）2=52，
x=1，
则P′的坐标是（1，3）；
过P″作P″M⊥OA于M，
设BP″=a，
则DM=5-a，P″M=3，DP″=5，
在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+32=52，
解得：a=1，
∴BP″=1，CP″=10-1=9，
即P″的坐标是（9，3）；
综上，满足题意的点P的坐标为（4，3）、（1，3）、（9，3）
解题过程：
解：①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时OP=OD=5，
在Rt△OPC中，OC=3，OP=5，
由勾股定理得PC=4，
则P的坐标是（4，3）；
②以D为圆心，以5为半径画弧交BC于P′和P″点，此时DP′=DP″=OD=5，
过P′作P′N⊥OA于N，
在Rt△OPN中，设CP′=x，
则DN=5-x，P′N=3，OP=5，由勾股定理得：32+（5-x）2=52，
x=1，
则P′的坐标是（1，3）；
过P″作P″M⊥OA于M，
设BP″=a，
则DM=5-a，P″M=3，DP″=5，
在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+32=52，
解得：a=1，
∴BP″=1，CP″=10-1=9，
即P″的坐标是（9，3）；
综上，满足题意的点P的坐标为（4，3）、（1，3）、（9，3）