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挖一块矩形农田,改造成面积为10000的矩形鱼塘,四周留有宽2m的路,问农田的长宽各为多少时,农田面积最小

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:04:50
挖一块矩形农田,改造成面积为10000的矩形鱼塘,四周留有宽2m的路,问农田的长宽各为多少时,农田面积最小
设鱼塘长=a,宽=b,鱼塘的面积为:a*b=10000
设矩形农田的长为a+4,宽为b+4
则农田面积为:(a+4)X(b+4)=10016+4(a+b)
由不等式 a+b≥2√ab 当且仅当a=b时,a+b最小,即农田面积最小
aXb=10000 所以a=b=100
所以农田的长为104米,宽为104米.