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如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 01:11:56
如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
2).点D在线段BC的何处时(当然是中点),四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°?并证明你的结论.
点D在BC中点时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30° 证明:∵设点D在BC中点∴AD是△ABC的中线∴AD平分∠BAC又∵△ABC是等边三角形∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=30°
∵CD=BF AC=BC ∠ACD=∠CBF ∴△ADC全等于△CFB(SAS)又∵△ADE是等边三角形
∴∠ADE=60°∵∠ADB=90°∴∠EDB=30°∵BF=CD=BD=1/2BC=1/2AB∴FC平分∠ACB
∴∠FCB=60°=∠EDB∴ED平行于FC又∵AD为△DE的边∴EF平分∠AED∴∠FED=30°=∠EDB∴EF平行于DC∴四边形CDEF是平行四边形∴∠DEF=∠FCD=30°∴点D在线段BC的中点时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°