作业帮 > 数学 > 作业

已知定义在区间[-1,2]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,当x>=1/2时,f(x)=|x-1|

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/23 22:07:52
已知定义在区间[-1,2]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,当x>=1/2时,f(x)=|x-1|
(1)求f(-1),f(-1/2)
(2)求函数y=f(x)的解析式
(3)若关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解得和记为Sa,求Sa的所有可能取得的值及相应的a的取值范围
1,由对称知道f(-1)=f(1-(-1))=f(2)=1
f(-1/2)=f(1-(-1/2))=f(3/2)=1/2
2,x在1/2到1上,f(x)=1-x
x在1到2上,f(x)=x-1
对称之后,x在-1到0上,(1-x)在1到2上,f(x)=f(1-x)=(1-x)-1=-x
x在0到1/2上,(1-x)在1/2到1上,f(x)=f(1-x)=1-(1-x)=x
3,sa=1 3/2 2
sa=1时,a范围[-1,-1/2)、(3/2,2]、a=0、a=1
sa=3/2,a=-1/2、1/2、3/2
sa=2,a范围(-1/2,3/2)且 a不等于0、1/2、1