作业帮A为3阶矩阵,|A-E|=|A-2E|=|A-3E|=0,求|A*-E|
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 17:25:21
A为3阶矩阵,|A-E|=|A-2E|=|A-3E|=0,求|A*-E|
|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0
|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0
因为|A-E|=0
所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0
由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3（联系矩阵的特征值的求法）
所以矩阵A可逆,且|A|=1×2×3=6.
AA*=|A|E
所以A*=|A|A^(-1) [A^(-1)表示A的逆矩阵]
A的特征值为1,2,3
所以A^(-1)的特征值为1,1/2,1/3
所以A*的特征值为6,3,2 因为A*=|A|A^(-1)
所以我们知道,存在可逆矩阵P和它的逆矩阵Q【Q=P^(-1),】,使得PA*Q的结果为一对角阵D,即
PA*Q=D,且D的对角线元素为6,3,2
所以|A*-E|=|P| |A*-E| |Q|=|PA*Q-PEQ|=|D-E| 因为P、Q互为逆矩阵 |P|*|Q|=1,PEQ=E
D-E的结果是一对角阵,对角线元素为5,2,1
所以|A*-E|=|D-E| =5×2×1=10
对于矩阵E-A,相当于矩阵A-E的每行乘上-1
在计算行列式的时候,如果某一行（列）有公因子k,可以讲k提到行列式外面
所以计算|E-A|时,每行都提出公因子-1,就得到|A-E|,总共3行
所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0
由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3（联系矩阵的特征值的求法）
所以矩阵A可逆,且|A|=1×2×3=6.
AA*=|A|E
所以A*=|A|A^(-1) [A^(-1)表示A的逆矩阵]
A的特征值为1,2,3
所以A^(-1)的特征值为1,1/2,1/3
所以A*的特征值为6,3,2 因为A*=|A|A^(-1)
所以我们知道,存在可逆矩阵P和它的逆矩阵Q【Q=P^(-1),】,使得PA*Q的结果为一对角阵D,即
PA*Q=D,且D的对角线元素为6,3,2
所以|A*-E|=|P| |A*-E| |Q|=|PA*Q-PEQ|=|D-E| 因为P、Q互为逆矩阵 |P|*|Q|=1,PEQ=E
D-E的结果是一对角阵,对角线元素为5,2,1
所以|A*-E|=|D-E| =5×2×1=10
对于矩阵E-A,相当于矩阵A-E的每行乘上-1
在计算行列式的时候,如果某一行（列）有公因子k,可以讲k提到行列式外面
所以计算|E-A|时,每行都提出公因子-1,就得到|A-E|,总共3行
所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
A为3阶矩阵,|A-E|=|A-2E|=|A-3E|=0,求|A*-E|
A为n阶矩阵,A^2-2A+E=0 求A+2E 解：A^2-2A+E=(A+2E-3E)^2=0 则A+2E=3E 这样
设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)
A-E A+2E 2A-E为奇异矩阵 求|A+3E|
1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-1
已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?
A为三阶矩阵,已知|A+E|=0,|A+2E|=0,|A+3E|=0,则|A+4E|=?
已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1
A为3阶矩阵,det（A+E）=0,det（A+3E）=0,det（A-2E）=0,求detA
设A为3阶矩阵,且A+E,A+2E,A-3E均为奇异阵,则|A*+4E|=?
已知三阶矩阵A使得行列式|2A+3E|=|3A+4E|=|4A+5E=0,求行列式|A|
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)