作业帮方程的根与函数的零点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 00:18:33
方程的根与函数的零点
（1）设f（x)=ax^2+bx+c,将f（0)=3代入,得c=3.
f（x+1)=f(x)+2x,所以 f（x+1)-f(x)=2x
a[（x+1)^2-（x)^2]+b[(x+1)-x]+c-c=2x
所以a(2x+1)+b=2x
所以2ax+a+b=2x
所以a=1,b=-1
函数的解析式为：f（x)=x^2-x+3
（2）g(x)=f(|x|)+m,因为g（x）=g（-x）,所以g（x）在定义域上为偶函数关于Y轴对称,
所以要使得g（x）有4个零点,那么当x≥0时是有2个,当x＜0时有2个.
由于偶函数关于Y轴对称只计算x≥0时的情况
当x≥0时,g（x)=x^2-x+3+m,为开口向上的抛物线,对称轴为x=1/2,有2个零点,则
g（0）＞0,g（1/2）＜0,代入g（x)=x^2-x+3+m得
g（0）=3+m＞0,即m＞-3；
g（1/2）=1/4-1/2+3+m＜0,即m＜-11/4
所以当-3＜m＜-11/4时,函数g（x）有4个零点
f（x+1)=f(x)+2x,所以 f（x+1)-f(x)=2x
a[（x+1)^2-（x)^2]+b[(x+1)-x]+c-c=2x
所以a(2x+1)+b=2x
所以2ax+a+b=2x
所以a=1,b=-1
函数的解析式为：f（x)=x^2-x+3
（2）g(x)=f(|x|)+m,因为g（x）=g（-x）,所以g（x）在定义域上为偶函数关于Y轴对称,
所以要使得g（x）有4个零点,那么当x≥0时是有2个,当x＜0时有2个.
由于偶函数关于Y轴对称只计算x≥0时的情况
当x≥0时,g（x)=x^2-x+3+m,为开口向上的抛物线,对称轴为x=1/2,有2个零点,则
g（0）＞0,g（1/2）＜0,代入g（x)=x^2-x+3+m得
g（0）=3+m＞0,即m＞-3；
g（1/2）=1/4-1/2+3+m＜0,即m＜-11/4
所以当-3＜m＜-11/4时,函数g（x）有4个零点