求方程组dx/y^2+z^2-x^2=dy/-2xy=dz / -2xz的通解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 08:39:12

令u=x/y,则 dx/dy=u+ydu/dy
原式化为 u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y 因变量u的一次线性非齐次方程)
整理得 du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y
先求齐次方程 du/dy-(1/y^2-1/y)=0
可得u=Cye^(1/y) (C为常数)
再利用常数变易法设u=C（y）ye^(1/y) 带入原非齐次方程
求得 C（y）=e^(-1/y)+C
所以 u=y+Cye^(1/y)
最终结果为 x=y^2+C(y^2)e^(1/y)

求方程组dx/y^2+z^2-x^2=dy/-2xy=dz / -2xz的通解求方程组dx/dt=2x-y+z ,dy/dt=x+2y-z ,dz/dt=x-y+2z的通解设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 求方程组dx/(x+y)=dy/(x-y)=dz / (y^2-2xy-x^2)的通积分求全微分(x^2-2yz)dx+(y^2-2xz)dy+(z^2-2xy)dz的原函数证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数求由方程组x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1所确定的函数的倒数dx/dz,dy/dz 设z=u^2cosv^2,u=x+y,v=xy,求dz/dx,dz/dy. 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy z=(2y+7)^2 * ln(x^3+2) 求dz/dx 和 dz/dy 若z=e^（x^2+y^3）,求dz/dx,dz/dy 1.求（xy^2+x）dx+（xy^2-y）dy=0的通解