如图所示,已知BC为半圆的直径,圆心为O,F是半圆上的异于B、C的一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC与点D,BF交AD于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 17:08:06

如图所示,已知BC为半圆的直径,圆心为O,F是半圆上的异于B、C的一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC与点D,BF交AD于点E
①求证：BE·BF＝BD·BC；
②试比较线段BD与AE的大小,并说明理由

1、证明：连接CF、AC
∵BC为半圆O的直径
∴∠BFC＝90
∵AD⊥BC
∴∠BDE＝90
∴∠BFC＝∠BDE
∵∠FBC＝∠DBE
∴△BCF相似于△BED
∴BE/BD＝BC/BF
∴BE•BF＝BD•BC
2、AE＞BD
证明：
∵A为弧BF的中点
∴弧BA＝弧FA
∵∠ABF对应圆弧为劣弧FA、∠AFB对应圆弧为劣弧BA
∴∠ABF＝∠AFB
∵∠AFB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧BA
∴∠ACB＝∠AFB
∴∠ABF＝∠ACB
∵BC为半圆O直径
∴∠BAC＝90
∴∠ACB+∠ABC＝90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC＝90
∴∠BAD＝∠ACB
∴∠BAD＝∠ABF
∴AE＝BE
∵BD为直角△BDE的直角边、BE为斜边
∴BE＞BD
∴AE＞BD

如图所示,已知BC为半圆的直径,圆心为O,F是半圆上的异于B、C的一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC与点D,BF交AD于如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE 如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证：AE 已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E. 已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,点A是弧BF的中点,BF与AD交与E求证： BC是圆O的直径,BF为圆O的弦.A为弧BF的中点,AD垂直BC,垂足为D,AD与BF交与点E.那么AE与BE相等吗?为急：BC是圆O的直径,BF为圆O的弦.A为弧BF的中点,AD垂直BC,垂足为D,AD与BF交与点E.那已知BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E 1 求证AE=BE 2 当F为半圆的BmC 如图, BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为弧BC中点,AD垂如图 BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意点,点A为弧BG的中点,AD垂直BC于点D且交BG与点E,AC与BG交于点F BC为圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于E.[1]求证:AE=BE[2]若A,F为半圆的三等分点