如图所示,已知BC为半圆的直径,圆心为O,F是半圆上的异于B、C的一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC与点D,BF交AD于
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/18 17:08:06
如图所示,已知BC为半圆的直径,圆心为O,F是半圆上的异于B、C的一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC与点D,BF交AD于点E
①求证:BE·BF=BD·BC;
②试比较线段BD与AE的大小,并说明理由
①求证:BE·BF=BD·BC;
②试比较线段BD与AE的大小,并说明理由
1、证明:连接CF、AC
∵BC为半圆O的直径
∴∠BFC=90
∵AD⊥BC
∴∠BDE=90
∴∠BFC=∠BDE
∵∠FBC=∠DBE
∴△BCF相似于△BED
∴BE/BD=BC/BF
∴BE•BF=BD•BC
2、AE>BD
证明:
∵A为弧BF的中点
∴弧BA=弧FA
∵∠ABF对应圆弧为劣弧FA、∠AFB对应圆弧为劣弧BA
∴∠ABF=∠AFB
∵∠AFB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧BA
∴∠ACB=∠AFB
∴∠ABF=∠ACB
∵BC为半圆O直径
∴∠BAC=90
∴∠ACB+∠ABC=90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC=90
∴∠BAD=∠ACB
∴∠BAD=∠ABF
∴AE=BE
∵BD为直角△BDE的直角边、BE为斜边
∴BE>BD
∴AE>BD
∵BC为半圆O的直径
∴∠BFC=90
∵AD⊥BC
∴∠BDE=90
∴∠BFC=∠BDE
∵∠FBC=∠DBE
∴△BCF相似于△BED
∴BE/BD=BC/BF
∴BE•BF=BD•BC
2、AE>BD
证明:
∵A为弧BF的中点
∴弧BA=弧FA
∵∠ABF对应圆弧为劣弧FA、∠AFB对应圆弧为劣弧BA
∴∠ABF=∠AFB
∵∠AFB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧BA
∴∠ACB=∠AFB
∴∠ABF=∠ACB
∵BC为半圆O直径
∴∠BAC=90
∴∠ACB+∠ABC=90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC=90
∴∠BAD=∠ACB
∴∠BAD=∠ABF
∴AE=BE
∵BD为直角△BDE的直角边、BE为斜边
∴BE>BD
∴AE>BD
如图所示,已知BC为半圆的直径,圆心为O,F是半圆上的异于B、C的一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC与点D,BF交AD于
如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE
如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证:AE
已知:如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.
已知:如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求
如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,点A是弧BF的中点,BF与AD交与E求证:
BC是圆O的直径,BF为圆O的弦.A为弧BF的中点,AD垂直BC,垂足为D,AD与BF交与点E.那么AE与BE相等吗?为
急:BC是圆O的直径,BF为圆O的弦.A为弧BF的中点,AD垂直BC,垂足为D,AD与BF交与点E.那
已知BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E 1 求证AE=BE 2 当F为半圆的BmC
如图, BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为弧BC中点,AD垂
如图 BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意点,点A为弧BG的中点,AD垂直BC于点D且交BG与点E,AC与BG交于点F
BC为圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于E.[1]求证:AE=BE[2]若A,F为半圆的三等分点