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在Rt△ABC中,∠BCA=90°,中线CM垂直于中线BN,且BC=2,求BN的长

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 03:18:51
在Rt△ABC中,∠BCA=90°,中线CM垂直于中线BN,且BC=2,求BN的长
解.连接MN,则MN是Rt△ABC的中位线,则有MN‖BC,且MN=BC/2=1
∵MN‖BC
∴△BCG∽△NMG
∴BG/NG=BC/MN=2
∴BG=2NG
∴BG=2BN/3
∵在Rt△ABC,CG⊥BN
∴Rt△BCG∽Rt△BNC
∴BC/BN=BG/BC
∴BC²=BG*BN=2BN²/3=4
即BN=√6