作业帮若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/16 15:49:04
若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是______．
∵关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，
∴不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0恒成立
①当m+1=0时，（m+1）x2-mx+m-1≤0，即x≤2，不是对任意x∈R恒成立；
②当m+1≠0时，∀x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1≤0，
即m+1＜0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）≤0，
化简得：3m2≥4，解得m≥
2
3
3或m≤-
2
3
3，
∴m≤-
2
3
3
综上，实数m的取值范围是m≤-
2
3
3．
故答案为：（-∞，-
2
3
3]．
∴不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0恒成立
①当m+1=0时，（m+1）x2-mx+m-1≤0，即x≤2，不是对任意x∈R恒成立；
②当m+1≠0时，∀x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1≤0，
即m+1＜0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）≤0，
化简得：3m2≥4，解得m≥
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3或m≤-
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3，
∴m≤-
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综上，实数m的取值范围是m≤-
2
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3．
故答案为：（-∞，-
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3]．
若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是______．
如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ）
关于x的一元二次方程（m-1）x2-mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
若关于x的方程（m-1）x2+2mx+m+1=0是一元二次方程．则m的取值范围是______．
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______．
关于x的方程x2-mx+1=0在区间（0，1）上有唯一实根，则实数m的取值范围为______．
若关于x的方程（m-1）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
已知不等式MX²+(2M+1)X+9M+4小于0的解为全体实数,则实数M的取值范围是?
解关于x的不等式（m-2）x＞1-m已知关于x的不等式mx²-x+m＜0的解是一切实数,求m的取值范围
对于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m-3恒成立，则x的取值范围是______．
求:若不等式x2+mx+m/2＞0的解集为R,则实数m的取值范围为
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）