A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 05:40:22

A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置）
并证明、当A非奇异时、B是正定且唯一的.

X=A^HA是Hermite半正定阵,可以做谱分解X=QDQ^H
然后取B=QD^{1/2}Q^H即可,其中D^{1/2}由对D的对角元开方获得
A非奇异等价于B非奇异,在半正定条件下非奇异等价于正定,所以只要证明唯一性
实际上唯一性的证明只需要半正定,不需要正定
假定B和C都半正定且B^2=C^2=X,B由前面的方式给出
先证明BC=CB,只要做Lagrange插值多项式f,使得f把X的特征值都插值到其算术平方根
那么容易验证B=f(X)（这是另一种证明B的存在性的方法）
由于XC=CX,所以BC=f(X)C=Cf(X)=CB
然后就好办了,B和C可以同时对角化,对于对角阵而言结论显然成立

A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置）假设A是sXn矩阵.证明:存在半正定sXs Hermite矩阵B,使得A*(A^H)=B^2 .(A^H) 为A的共轭转证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2 求证A是n阶正定矩阵,则存在唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性两个矩阵的分解问题1：已知矩阵A为埃尔米特矩阵和半正定矩阵,求矩阵B,使B满足：A等于B和B的共轭转置的乘积.（求解满足 A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵 A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵. 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵 A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.