设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 23:46:23
设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.
(1)当a=1时,求集合M;
(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.
(1)当a=1时,求集合M;
(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.
(1)当a=1时,由x(x-a-1)<0,
得x(x-2)<0.解得0<x<2.
∴M={x|0<x<2};
(2)解不等式x2-2x-3≤0,得:
N={x|-1≤x≤3}.
①当a<-1时,
∵a+1<0,
∴M={x|a+1<x<0}.
∵M⊆N,
∴-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1.
②当a=-1时,M=∅,显然有M⊆N,
∴a=-1成立.
③当a>-1时,
∵a+1>0,
∴M={x|0<x<a+1}.
又M⊆N,
∴0<a+1≤3,解得-1<a≤2.
综上所述,a的取值范围是[-2,2].
得x(x-2)<0.解得0<x<2.
∴M={x|0<x<2};
(2)解不等式x2-2x-3≤0,得:
N={x|-1≤x≤3}.
①当a<-1时,
∵a+1<0,
∴M={x|a+1<x<0}.
∵M⊆N,
∴-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1.
②当a=-1时,M=∅,显然有M⊆N,
∴a=-1成立.
③当a>-1时,
∵a+1>0,
∴M={x|0<x<a+1}.
又M⊆N,
∴0<a+1≤3,解得-1<a≤2.
综上所述,a的取值范围是[-2,2].
设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.
关于x的不等式(x-a)/(x2+x+2)>(x+a)/(x2-x+2).1.若不等式解集为R,求a的取值范围.
设全集U=R.(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);(2)记A为(1)中不等式的解集,集合B={x|s
关于x的不等式x2-(a+1/a)x+1<0的解集为
关于x的不等式x2-(2m+1)x+m2+m<0的解集为______.
(2014•南通模拟)若关于x的不等式2x2-3x+a<0的解集为{m,1},则实数m=12
设不等式(m+n)x+(2m-3n)>0的解为x
已知命题P:关于x的不等式x4−x2+1x2>m的解集为{x|x≠0,且x∈R};命题Q:f(x)=-(5-2m)x是减
解关于x的不等式x2-x-a(a-1)>0(a为常数)
解关于x的不等式 x2+2x+1 小于等于0 (a为常数)
已知不等式| x-2 | ≤a(a>0)的解集为{x∈R | -1
关于x的二次不等式x2-(a2+a-1)x+a3-a2>0,a∈R的解为