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如图:已知AB//CD,BE,CE分别是角ABC,角BCD的平分线,点E在AD上.求证:BC=AB+CD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 06:48:20
如图:已知AB//CD,BE,CE分别是角ABC,角BCD的平分线,点E在AD上.求证:BC=AB+CD
要求做法必须是:延长BE交CD于H(拜托拜托~)
延长BE交CD于H
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠H
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠H
∴BC=CH
∵CE平分∠BCD
∴BE=EH(等腰三角形三线合一)
∵∠ABE=∠H,∠AEB=∠DEH
∴△ABE≌△DHE(ASA)
∴AB=DH
∵CH=CD+DH=CD+AB
BC=CH
∴BC=AB+CD
再问: 在证明△ABE≌△DHE(ASA)中,不是应该有三个条件吗?两个角有了,还有一个边不是吗?
再答: BE=EH(等腰三角形三线合一)
∵∠ABE=∠H,∠AEB=∠DEH