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如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°.AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 22:59:53
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°.AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )为什么延长AB到A'使BA'=AB,延长AE到A''使AE=EA'',连接A'M,A''N,此时△AMN周长最小?
过程:
∠AMN+∠ANM=120°
延长AB到A'使BA'=AB,
延长AE到A''使AE=EA'',
那么A'A''与BC,ED的交点即为所求的M和N,
∠AMN+∠ANM=2∠A'+2∠A''=2(180-∠BAE)=120°
但愿对你有帮助!不懂请追问!
原来楼主要解释这一句哈:
△AA‘M中;AB=BA’;MB⊥AA';
因此MB是垂直平分线;故此:
角MA’A=∠MAA‘;
同理可得:NE是AA’‘的垂直平分线;
∠NAA''=∠NA’‘A;
而∠A’AA‘’=120°;
所以∠AA‘A’‘=∠AA’‘A=30°;
所求的两个角: ∠AMN+∠ANM=2∠A'+2∠A''=2(180-∠BAE)=120°