抛物线y2=2px上弦长为a（a≥2p）的弦的中点到y轴的距离的最小值为：______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 19:36:23

抛物线y²=2px上弦长为a（a≥2p）的弦的中点到y轴的距离的最小值为：______．

抛物线的准线l的方程为：x=-
P
2，焦点F（
P
2，0），
记弦的两端点为A、B，AB的中点为M，它们在l上的射影分别是A₁，B₁，M₁；
于是有：|AF|=|AA₁|，|BF|=|BB₁|，
M到y轴的距离d=|MM₁|-
P
2=
1
2（|AA₁|+|BB₁|）-
P
2=
1
2（|AF|+|BF|）-
P
2≥
1
2|AB|-
P
2=
a−P
2，当且仅当A，B，F共线时等号成立．

抛物线y2=2px上弦长为a（a≥2p）的弦的中点到y轴的距离的最小值为：______．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴设抛物线y2=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=______．抛物线Y^2=2PX(P>0)上的一点M到焦点的距离为a 求M到y轴的距离? 已知抛物线y^2=2px（p〉0）上的点M到定点A（3,2）和焦点F的距离之和的最小值为5.求此抛物线的标准方程. 抛物线y2=2x上的一点P（x,y）到点A（a,0）的距离的最小值记为f(a) 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．设抛物线y2=2px(p>0)上多点到直线3x+4y+12=0的最小值为1,求P的值. 已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a−y2＝1的左顶点为A，若双过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的最小值为多少