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设数列{an}是公差为d的等差数列,a3+a5=2,S20=150,又bn=2an−2an+1(n∈N*)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 10:47:40
(1)由等差数列的通项公式及求和公式可得

a1+2d+a1+4d=2
20a1+
20×19d
2=150
∴d=1,a1=-2
(2)∵bn=2an-2an+1=21-n=(
1
2)n-1

bn
bn-1=
1
2
∴数列{bn}是以
1
2为公比的等比数列,bn=
1
2n-1
(3)∵bkbk+1=
1
2k-1•2k=
2
4k

lim
n→∞(bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=
lim
n→∞(
2
4k+
2
4k+1+…+
2
4n)
=
2
3×4k-1=
1
96
∴k=4