高数连续性问题设函数f(x)对于一切x1,x2适合等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(x)在x=0处连续,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 02:50:16

高数连续性问题
设函数f(x)对于一切x1,x2适合等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在任意点处连续

能解释一下这个吗？

做过好多次了：
令x1=x2=0得
f(0)=2f(0)=> f(0)=0
f(x+△x)=f(x)+f(△x)
所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x)
而函数在x=0处连续,所以当△x->0时
lim △y=limf(△x)=f(0)=0
根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续
再问：能解释下这个过程吗？
再答：你哪一部不明白第一部就是根据条件f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)得到第2部lim(△x->0)[f(x)+f(△x)] =lim(△x->0)f(x)+lim(△x->0)f(△x) 这个前一部分和△x无关，所以直接得极限为f(x) 而后一部分因为函数在0点连续所以lim(△x->0)f(△x)=f(0) 所以结果为f(x)+f(0)=f(x+0)=f(x)这里又是用了条件f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)

高数连续性问题设函数f(x)对于一切x1,x2适合等式f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(x)在x=0处连续, 简单高数证明题一道对于一切x1.x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在0处连续,1、求f（0）设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f 若f(x)对一切x1,x2,满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续,证明:f(x)在任意已知函数y=f(x).对于任意两个实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(0)不等于0, 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 设函数f(x)=|x-a|,若对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式(f(x1)-f(x2))/(x1-x 函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2) 设函数f（x）是定义在R上的增函数,且f(x)0,对于任何X1,X2属于R,都有f(x1+x2)=f(x1)*(x2) 设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f（x1+x2)=f(x1)(x2). 设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/