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在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是X轴上一动点,以线段AP为一边,在其一边做等边三角形APQ.当P运动到原点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 09:35:11
在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是X轴上一动点,以线段AP为一边,在其一边做等边三角形APQ.当P运动到原点O处时,记Q的位置为B.1.求点B坐标 2.求证:当点P在X轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值;3.是否存在点P,使得以A,O,Q,B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)过点B作BC⊥y轴于点C,
∵A(0,2),△AOB为等边三角形,
∴AB=OB=2,∠BAO=60°,
∴BC=根3 ,OC=AC=1,
即B(根3,1 );
(2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,
∵∠PAQ═∠OAB=60°,
∴∠PAO=∠QAB,
在△APO和△AQB中,
∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB
∴△APO≌△AQB总成立,
∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立,
∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°;
(3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,可见AO与BQ不平行.
①当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,
此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形,
当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.
又OB=OA=2,可求得BQ=根3 ,
由(2)可知,△APO≌△AQB,
∴OP=BQ=根3 ,
∴此时P的坐标为(-根3,0 ).
②当点P在x轴正半轴上时,点Q在B的上方,
此时,若AQ∥OB,四边形AOQB即是梯形,
当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°.
又AB=2,可求得BQ=2根3 ,
由(2)可知,△APO≌△AQB,
∴OP=BQ=2根3 ,
∴此时P的坐标为(2根3,0 ).
综上,P的坐标为(-根3,0 )或(2根3,0 ).
在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是X轴上一动点,以线段AP为一边,在其一边做等边三角形APQ.当P运动到原点 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是X轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ,当点 已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ  如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形&n 在平面直角坐标系中,x轴上一动点P到定点A(5,1)、B(5,—5)的距离分别为AP和BP,当BP+AP最小时,P点坐 在平面直角坐标系中,x轴上一动点P到定点A(1,1)、B(5,7)的距离分别为AP,BP,那么当AP+BP最小时,求P 在平面直角坐标系中,X轴上一动点P到定点A(1,1)B(6,4)的距离分别为AP和BP 在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P的 已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(0,2),以OA为直径作圆B.若点D是x轴上的一动点,连接AD交