作业帮一道数列的难题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 22:13:07
一道数列的难题
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5（这个是5不是3吧!）+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{an/bn}的前n项和Sn.
由题:1+2d+q^4=21 1
1+4d+q^2=13 2
由2得：2d=6-(q^2)/2
代入1,又q>0,解得：q=2
所以d=2
an=2n-1 bn=2^(n-1)
(2)an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
sn =1+3/2+5/4+...+(2n-1)/2^(n-1) 3
1/2sn= 1/2+3/4+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^(n-2) 4
3式-4式得：1/2sn=1+2/2+2/4+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-2)
=1+2*[1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-2)
=3-(n-1)/2^(n-1)
sn=6-(n-1)/2^n
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{an/bn}的前n项和Sn.
由题:1+2d+q^4=21 1
1+4d+q^2=13 2
由2得：2d=6-(q^2)/2
代入1,又q>0,解得：q=2
所以d=2
an=2n-1 bn=2^(n-1)
(2)an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
sn =1+3/2+5/4+...+(2n-1)/2^(n-1) 3
1/2sn= 1/2+3/4+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^(n-2) 4
3式-4式得：1/2sn=1+2/2+2/4+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-2)
=1+2*[1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-2)
=3-(n-1)/2^(n-1)
sn=6-(n-1)/2^n