作业帮数学计算题：3*（1*2+2*3+3*4……+99*100）=_____求过程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 05:51:39
数学计算题：3*（1*2+2*3+3*4……+99*100）=_____求过程
1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)
=(1²+2²+3²+……+n²)+(1+2+3……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6＋n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
那么3×[1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)]
=3×n(n+1)(n+2)/3
=n(n+1)(n+2)
所以3×[1×2+2×3+3×4+……+99×100]
=99×100×101
=999900
再问： 看不懂
再答： 就是1×2+2×3+3×4……+99×100 =(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(99²+99) =(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99) 而1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6，1+2+3+……+n=n(n+1)/2 所以1²+2²+3²+……+99²=99×100×199÷6=328350, 1+2+3+……+99=99×100÷2=4950 所以(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99)=328350+4950=333300 所以3×(1×2+2×3+3×4……+99×100)=999900
=(1²+2²+3²+……+n²)+(1+2+3……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6＋n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
那么3×[1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)]
=3×n(n+1)(n+2)/3
=n(n+1)(n+2)
所以3×[1×2+2×3+3×4+……+99×100]
=99×100×101
=999900
再问： 看不懂
再答： 就是1×2+2×3+3×4……+99×100 =(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(99²+99) =(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99) 而1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6，1+2+3+……+n=n(n+1)/2 所以1²+2²+3²+……+99²=99×100×199÷6=328350, 1+2+3+……+99=99×100÷2=4950 所以(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99)=328350+4950=333300 所以3×(1×2+2×3+3×4……+99×100)=999900
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