作业帮f（1）=2∫xf（x）dx中的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/20 09:30:39
f（1）=2∫xf（x）dx中的
积分上限是0.5
积分下限是0
设f（x）在[0,1]上可导,且满足条件f（1）=2∫xf（x）dx.试证：存在§∈（0,1）,使得f（§）+f‘（§）=0.
积分上限是0.5
积分下限是0
设f（x）在[0,1]上可导,且满足条件f（1）=2∫xf（x）dx.试证：存在§∈（0,1）,使得f（§）+f‘（§）=0.
怎么觉得是f（§）+§f‘（§）=0呢?
再问： 设f（x）在[0,1]上可导，且满足条件f（1）=2∫xf（x）dx。试证：存在§∈（0,1），使得f（§）+§f‘（§）=0。
再答： 真被我说猜了啊？？ 设辅助函数F（x）=x*f(x),则F(1)=f(1). 因f（1）=2∫xf（x）dx，由积分中值定理有，存在a∈[0,0.5]，使得 2af(a)*(0.5-0)=2∫xf（x）dx=f(1),即F(a)=f(1)=F(1)，于是运用微分中值定理中的Rolle(罗尔)定理，则 存在§∈（a,1），使得F'(§)=f（§）+§f‘（§）=0。从而命题得证。 参考： ①积分中值定理：若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b) ②罗尔定理：如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a
再问： 设f（x）在[0,1]上可导，且满足条件f（1）=2∫xf（x）dx。试证：存在§∈（0,1），使得f（§）+§f‘（§）=0。
再答： 真被我说猜了啊？？ 设辅助函数F（x）=x*f(x),则F(1)=f(1). 因f（1）=2∫xf（x）dx，由积分中值定理有，存在a∈[0,0.5]，使得 2af(a)*(0.5-0)=2∫xf（x）dx=f(1),即F(a)=f(1)=F(1)，于是运用微分中值定理中的Rolle(罗尔)定理，则 存在§∈（a,1），使得F'(§)=f（§）+§f‘（§）=0。从而命题得证。 参考： ①积分中值定理：若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b) ②罗尔定理：如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a
f（1）=2∫xf（x）dx中的
求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）
f(x)=∫（x^2,1）sint/t dt,求∫(1,0)xf(x)dx
f（x）=e^2x,则∫（0,1）xf′（x）dx
设f（2）=1,∫[0,2]f（x）dx=1,则∫[0,2]xf′（x）dx=?
设∫xf（x）dx=arcsinx+C，则∫1f(x)dx= ___ ．
∫xf(x^2)f'(x^2)dx=?
已知∫f(x)dx=xf(x)-∫x/√(1+x^2)dx,则f(x)=
f(x) ＝log（1/x）x>0 求 ∫xf(x)dx
证明∫(0,a)f（x^2）dx=1/2∫(0,a^2)xf(x)dx (a>0)
已知∫xf(x)dx=x/(根号1-x^2)+C,求∫1/f(x)dx
已知f(x)的一个原函数是e^（-x^2）,求I=∫xf'(x)dx