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是不是说微分同胚强于拓扑同胚

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:56:49
是不是说微分同胚强于拓扑同胚
拓扑同胚的流形不一定微分同胚,但微分同胚的流形一定拓扑同胚?
对.还是那句话,微分结构是在拓扑结构(当然,要求这个拓扑结构非常好,不是随随便便的拓扑结构)上追加的.所以,讨论同胚与否的时候,根本不需要关心微分结构这个上层结构.而微分结构是在拓扑结构的基础上追加的上层结构,讨论微分同胚的时候不但考虑微分结构,还要考虑它所依赖的拓扑结构.数学里面层次化的结构都是这样的:上层结构相同(或相似)就意味着它所依赖的全部下层结构也都相同(或相似),反之则未必.