在△ABC中,若tanA（tanB-tanC）=tanBtanC,则（sinA/sinC）^2+（sinB/sinC）^

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 18:04:09

在△ABC中,若tanA（tanB-tanC）=tanBtanC,则（sinA/sinC）^2+（sinB/sinC）^2等于多少

因为 tanA（tanB-tanC）=tanBtanC
即 sinA/cosA(sinB/cosB-sinC/cosC)=sinBsinC/cosBcosC
sinA(sinBcosC-cosBsinC)=cosAsinBsinC
sinAsinBcosC=sinC(sinAcosB+cosAsinB)=sinCsin(A+B)=(sinC)^2
（sinA/sinC）^2+（sinB/sinC）^2
=[ (sinA)^2+(sinB)^2]/(sinC)^2
=[ (sinA)^2+(sinB)^2]/sinAsinBcosC
=sinA/sinBcosC+sinB/sinAcosC
=sin(B+C)/sinBcosC+sin(A+C)/sinAcosC
= (sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC+(sinAcosC+cosAsinC)/sinAcosC
=2+(sinAcosBsinC+cosAsinBsinC)/sinAsinBcosC
=2+[sinC(sinAcosB+cosAsinB)/sinAsinBcosC
=2+sinCsin(A+B)/sinAsinBcosC
=2+(sinC)^2/sinAsinBcosC [将sinAsinBcosC=(sinC)^2代入原式]
=3

在△ABC中,若tanA（tanB-tanC）=tanBtanC,则（sinA/sinC）^2+（sinB/sinC）^ 在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC＞2π（2π是数值）在三角形ABC中,已知tanA：tanB：tanC=1:2：3,怎么去求sinA：sinB：sinC 1.三角形ABC中,sinA^2+sinB^2=6sinC^2,则(1/tanA+1/tanB)tanC=? 1.在三角形ABC中,若sinA :sinB :sinC = 4:5:6,则tanC=? 在三角形ABC 求证：sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC（sinA+sinB）已知在△ABC中,（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A,则三角形的的形状（2）若sinA=sinB+sinC 在三角形ABC中,已知（sinB+sinC）:(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC 在三角形ABC中,若（sinB＋sinC）：（sinC＋sinA）：（sinA＋sinB）＝4:5:6,则A=? 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π △ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+ta 在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（　　）