用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的正整数．问：能被3整除的四位数有多少个?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 04:36:36

用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的正整数．问：能被3整除的四位数有多少个?
分析：被3整除的数字要求数字之和能被3整除,0,3一组,1,5一组,2,4一组,1,2一组,45一组．包括两种情况,一是包含0,3的,需要先从余下的非0数字中选一个做首位,剩下的三个数字任意放,二是不含0,3的,随便排,根据加法原理得到结果．

请问各位前辈,为什么说被3整除的数字要求数字之和能被3整除呢?而且,如果这个四位数是1403呢?它并不能被3整除,但却满足当这个四位数包含0,3时,取余下的非零数字首位,然后再从剩下的三个数字选一个放在第二位,共有4A31A33=72种结果啊?
麻烦各位帮我讲解下~ 非常感谢~

为什么说被3整除的数字要求数字之和能被3整除呢?
假设有一个三位数,百、十、个位分别是a、b、c,且a+b+c是3的整数倍,证明：这个三位数可被3整除.
三位数可以写为：100*a+10b+c= 99a+9b+(a+b+c)
因为99a、9b和(a+b+c)都可以被3整除,所以100*a+10b+c也可被3整除.
依此类推,所有自然数中,被3整除的数字要求数字之和能被3整除

本题可如下
0+1+2+3+4+5=17
要想使取得的四位数可以被3整除,则必须剔除的两数和是2或5或8
剔除的两数和是2的：只有0、2这一组
剔除的两数和是5的：只有0、5 和 1、4 和 2、3这三组
剔除的两数和是8的：只有3、5这一组

因此共有5组这样的四位数,其中有三组中含有0,两组不含0
含0的四位数,0不能放前面,排法：4!-3!=18
不含0的四位数,排法：4!=24
所以共有排法有: 3(4!-3!)+2*4!=102
再问：你好，谢谢你的回答，但我还想问下为什么你说“要想使取得的四位数可以被3整除，则必须剔除的两数和是2或5或8”呢？这是根据什么判断的？
再答：不好意思，粗心大意算错了，六个数之和是15，而取四个数之和必须是3的倍数，即剔除的两数之和也必须是3的倍数。剔除的两数和是3的：只有0、3和 1、2 这两组剔除的两数和是6的：只有1、5 和 2、4 这两组剔除的两数和是9的：只有4、5这一组因此共有5组这样的四位数，其中有四组中含有0，一组不含0 含0的四位数，0不能放前面，排法：4!-3!=18 不含0的四位数，排法：4!=24 所以共有排法有: 4(4!-3!) + 4!=96

用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的正整数．问：能被3整除的四位数有多少个? 用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个数字不重复的且能被3整除的四位数. 用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中,能被25整除的数有多少个. 用0、1、2、3、4、5这5个数字组成的无重复数字的四位数.一共有多少个?能被3整除的有多少个?列简单式子就好用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少个用0,1,2,3,4,5共六个数字,组成无重复数字的自然数,可以组成多少个无重复数字被3整除的三位数重复数字用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的整数.一：可以组成多少个无重复数字的四位数?二：可以组成多少用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有______个．用0,1,2,3,4,5六个数字,能组成多少个无重复数字比1325大的四位数用0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字的四位数，问：（1）偶数有多少个？（2）大于3125的有多少个？（以数字作用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个无重复数字能被3整除的五位数还是高中数学（数列）：用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数.