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2010年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/16 18:57:01
2010年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题
求2010年全国初中数学联赛武汉选拔赛(一般称作CASIO杯)试题,有附答案当然更好啦 比赛进行时间为2009年12月,我说的不是2010年4月11日的全国初中数学联赛啊!(其中有几个题我不会做,所以想现在重新把题目弄出来再研究研究)
是这个吧?一、选择题(满分30分) 1.如图a,ABCD是一矩形纸片,AB=6cm,AD=8cm,E是AD上一点,且AE=6cm,操作:⑴将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图b;⑵将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图c,则△GFC的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.整数 3.已知点I是锐角△ABC的内心,A1,B1,C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点.若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠ABC等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.设,则与A最接近的正整数是( ) A.18 B.20 C.24 D.25 5.设a、b都是正数,且满足56≤a+b≤59,0.9<a/b<0.91,则b2-a2等于( ) A.171 B.177 C.180 D.182 二、填空题(满分30分) 6.在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过_____秒后,△OAB的面积第一次达到最大.7.在直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B的两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足,则m=_____.8.有两幅扑克牌,每幅的排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列.某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起,然后从一到下把第一张丢去,把第二张放在最底层,再把第三张丢去,把第四张放在底层,……如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是_________ 9.已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连结AD和BE,它们交于点P.过P分别作PQ‖CA,PR‖CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积的比是________ 10.已知x1,x2,x3,…x40都是正整数,且x1+x2+x3+…+x40=58,x12+x22+x32+…+x402的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于_________.三、解答题、(满分60分) 11.8 人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离火车站15km地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟.这时惟一可用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h.试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.12.如图,半径不等的两圆相交于A、B两点,线段CD经过点A,且分别交两圆于C、D两点.连结BC、BD,设P,Q,K分别是BC,BD,CD的中点.M,N分别是BC和BD的中点.求证:13..已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q).14.从1,2….,205个共205 个正整数中,最多能取出多少个数.使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c (a<b<c),都有ab≠c