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【初中数学】对于任意已知三角形如何求三条边的垂直平分线交点到顶点的距离?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:10:44
【初中数学】对于任意已知三角形如何求三条边的垂直平分线交点到顶点的距离?
最近上数学课的时候想到的问题
对于任意三角形,我们知道它的三条垂直平分线交于一点,并且这个点到三角形三个顶点的距离相等,如图,即OA=OB=OC.最近我们学圆,知道此时O点是三角形ABC的外心.
那么,假如我们知道三角形的三边长,可否求三条垂直平分线的交点到三角形顶点的距离?即三角形外接圆的半径?
如图,即求OA
通过这个问题发现:你是一个爱思考的学生,将来很有发展前途
答案是肯定可以求出外接圆半径的
因为三角形的三边固定后,其形状和大小就不变了,外接圆的大小就不变了
不过现在利用初中的知识还不能解决,高高中你就会了
方法:先利用余弦定理求出一个角
公式:cos∠A=(b²+c²-a²)/2bc
再利用正弦定理求出R
公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(这里R表示外接圆半径)
不过只用a/sinA=2R即可求得外接圆半径
到时候你就会了
祝你学习更上一层楼!