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如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B) 求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 20:42:16
如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B) 求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B).
证明:
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD=90
∴∠CAD=90-∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2
∵∠BAC=180-(∠B+∠C)
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD
=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C
=(∠C-∠B)/2