关于曲线系方程的问题1 为什么过2圆交点的圆系方程可以设为 k1(x^2+y^2+D1x+E1y+F1)+k2(x^2+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 20:02:52

关于曲线系方程的问题
1 为什么过2圆交点的圆系方程可以设为 k1(x^2+y^2+D1x+E1y+F1)+k2(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 ,(k1^2+k2^2>0,且k1+k2≠0）
2 和1类似,为什么一条线与已知圆相交于两点,过2个交点的圆系方程可以设为 x^2+y^2+Dx+Ey+F+K(AX+BY+C)=O
3 已知圆C1及圆上一点(m,n),为什么C1+K[(x-m)^2+(y-n)^2]=0 k为参数
表示与C1相切于(m,n)的圆系
4 同3,为什么未知圆与直线Ax+By+C=0相切于(m,n）这个圆可以设为（x-m)^2+(y-n)^2+k(Ax+By+C)=0
其实是一类问题分用光了= - 所以.见谅

这类问题涉及到圆幂和根轴的有关知识.
圆幂定义为平面上有一点P,有一圆O,其半径为R,则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂.
根轴的定义为在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴.
容易证明:
1) 若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线；
2) 若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线；
3)任意两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1和x^2+y^2+D2x+E2y+F2,根轴方程为 (D1-D2)x+(E1-E2)y + F1-F2 = 0
有了以上知识,首先可以证明第二题,然后是第一题.
第三题和第四题也类似.可以先证明第四题再证明第三题.

关于曲线系方程的问题1 为什么过2圆交点的圆系方程可以设为 k1(x^2+y^2+D1x+E1y+F1)+k2(x^2+ 圆系方程问题经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：过直线与圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C）=0 过圆C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1,C2:x^2+y^2+d2x+e2y+f2=0的交点的圆系方程为（不表解析几何的一点疑问参考书上说:过两个圆的圆系方程X^2+Y^2+D1x+E1y+F1+＃(X^2+Y^2+D2x+E2y 过两圆交点的圆系方程过两圆C1C2交点的圆系方程：x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x² 圆系方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0为什么表示的是一个圆关于圆系方程O1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0O2:x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交,则过过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0 与圆系方程有关的问题我的问题是：为什么经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+ 谁能给一些圆锥曲线系方程,如过两圆交点的圆可设为x^2+y^2+D1x+E1y+F+K(x^2+y^2+D2x+E2y+ 圆系方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)