作业帮已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),求证ln（n+1）>1/3+1/5+1/7+...+1/(2n +
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 08:42:28
已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),求证ln（n+1）>1/3+1/5+1/7+...+1/(2n +1)
证明：考虑函数f(x)=ln(1+1/x)-1/(2x+1),x>0.显然当x->+∞时,f(x)=0.
而f'(x)=-1/[n*(n+1)]+2/[(2n+1)^2]=1/(2n^2+2n+1/2)-1/(n^2+n)=-(n^2+n+1/2)/[(2n^2+2n+1/2)*(n^2+n)]=-[(n+1/2)^2+1/4]/[(2n^2+2n+1/2)*(n^2+n)]0时为单调递减函数,则必有x>0时f(x)=ln(1+1/x)-1/(2x+1)>0,于是有ln(1+1/x)>1/(2x+1),也即当x>0时,有
ln(x+1)-lnx>1/(2x+1)成立.于是
ln2-ln1>1/3
ln3-ln2>1/5
ln4-ln3>1/7
……
lnn-ln(n-1)>1/(2n-1)
ln(n+1)-lnn>1/(2n+1)
前述不等式左右两边分别相加,便得
ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+…+1/(2n +1)
而f'(x)=-1/[n*(n+1)]+2/[(2n+1)^2]=1/(2n^2+2n+1/2)-1/(n^2+n)=-(n^2+n+1/2)/[(2n^2+2n+1/2)*(n^2+n)]=-[(n+1/2)^2+1/4]/[(2n^2+2n+1/2)*(n^2+n)]0时为单调递减函数,则必有x>0时f(x)=ln(1+1/x)-1/(2x+1)>0,于是有ln(1+1/x)>1/(2x+1),也即当x>0时,有
ln(x+1)-lnx>1/(2x+1)成立.于是
ln2-ln1>1/3
ln3-ln2>1/5
ln4-ln3>1/7
……
lnn-ln(n-1)>1/(2n-1)
ln(n+1)-lnn>1/(2n+1)
前述不等式左右两边分别相加,便得
ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+…+1/(2n +1)
已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),求证ln（n+1）>1/3+1/5+1/7+...+1/(2n +
已知函数f(x)=alnx+x^2/2-(1+a)x （x>0）n属于N*,求证：1/ln2+1/ln3+~+1/ln(
已知f(x)=1-a/x-lnx 当n≥3时 求证ln(n/3+1/3)＜1/3+1/4+...
已知函数f（x）=lnx+a/（x+1）,（a属于R）
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1
已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属
已知函数f(x)=lnx 求证：当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a
已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a(
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）