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如图,△ABO中AO=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA BO 于点E F(1)求证AB是圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 14:18:17
如图,△ABO中AO=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA BO 于点E F(1)求证AB是圆O的切线
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=4根号3.求弧EC的长
C为AB中点,则OC垂直AB,由垂径定理容易得到(1);
(2)作BG垂直AO,则BG为腰AO上的高,故有BG=AB/2=2根号3
在RT△ABG中,由勾股定理知道AG=6,且角A=30度,所以角AOB=120度
又角AOC=角AOB/2=60,且EO=FO,所以△CEO为等边三角形,所以EC=CO
显然CO=AB/2再乘tan角CAO(30),所以EC=CO=2.