作业帮求解初三几何和代数的一道综合题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 20:18:04
求解初三几何和代数的一道综合题
已知,三角形ABC内接于圆O,AD是圆O直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交圆O于M、N,交AD与点H,H是OD的中点,弧MD=弧DN,EH-HF=2,
tan∠ACB=3/4,EH和HF是方程x²-(k+2)x+4k=0的两个实数根.
(1)求EH和HF的长;(2)求BC的长
只需第二题
已知,三角形ABC内接于圆O,AD是圆O直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交圆O于M、N,交AD与点H,H是OD的中点,弧MD=弧DN,EH-HF=2,
tan∠ACB=3/4,EH和HF是方程x²-(k+2)x+4k=0的两个实数根.
(1)求EH和HF的长;(2)求BC的长
只需第二题
连接BD则∠ABD=90°,∠ADB=∠ACB,AB/BD=tan∠ADB=tan∠ACB=3/4,∴AB/AD=3/5..
∵直径AD过弧MN的中点,∴AD⊥MN,∠E=90°-∠BAD=∠ADB=∠ACB,AH/EH=3/4.
第(1)小题解出k=12,EH=8,HF=6,EF=14.
记R=AO=OD,∵HO=OD=R/2,∴AH/AD=3/4,但AH/EH=3/4,∴AD=EH=8.
AB=(3/5)*8=24/5.由AH=(3/4)*8=6,HF=6,得AF=6√2.
⊿ABC与⊿AFE有公用角∠A,且∠ACB=∠E,∴⊿ABC∽⊿AFE,BC/EF=AB/AF,
∴BC=EF*AB/AF=14*(24/5)/6√2=7√2*(4/5)=28√2/5.
∵直径AD过弧MN的中点,∴AD⊥MN,∠E=90°-∠BAD=∠ADB=∠ACB,AH/EH=3/4.
第(1)小题解出k=12,EH=8,HF=6,EF=14.
记R=AO=OD,∵HO=OD=R/2,∴AH/AD=3/4,但AH/EH=3/4,∴AD=EH=8.
AB=(3/5)*8=24/5.由AH=(3/4)*8=6,HF=6,得AF=6√2.
⊿ABC与⊿AFE有公用角∠A,且∠ACB=∠E,∴⊿ABC∽⊿AFE,BC/EF=AB/AF,
∴BC=EF*AB/AF=14*(24/5)/6√2=7√2*(4/5)=28√2/5.