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已知函数f(x)=x+2x分之a的定义域为(0,1]

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:56:16
已知函数f(x)=x+2x分之a的定义域为(0,1]
(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域
(2)若函数y=f(x)在定义域上为增函数,求实数a的取值范围
题目有歧义,认为是:f(x)=x + a/(2x),如果是f(x)=x + 2a/x,做法类似.
(1)令f '(x)=1-a/(2x^2)=0 (x∈(0,1])
解得 f(x)的极值点为:x=√(a/2)=√2 / 2
此时f(x)=√2.
容易看出为极小值,根据连续性可知x-->0时,f(x)-->+∞
因此f(x)值域为[√2,++∞)
(2)增函数要求在定义域内有:
f '(x)=1-a/(2x^2) > 0 对于 x∈(0,1]均成立.
===> a ≤ 0