已知a＞0，且a≠1，f(logax)＝aa2−1(x−1x)．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 02:59:26

已知a＞0，且a≠1，f(log

（1）令t=log_ax（t∈R），
则x=a^t，f(t)＝
a
a2−1(at−a−t)．
∴f(x)＝
a
a2−1(ax−a−x)（x∈R）．
（2）∵f(−x)＝
a
a2−1(a−x−ax)＝−
a
a2−1(ax−a−x)＝−f(x)，且x∈R，
∴f（x）为奇函数．
当a＞1时，指数函数y=a^x是增函数，y＝(
1
a)x＝a−x是减函数，y=-a^-x是增函数．
∴y=a^x-a^-x为增函数，
又因为
a
a2−1＞0，
∴f(x)＝
a
a2−1(ax−a−x)，（x∈R）是增函数．
当0＜a＜1时，指数函数y=a^x是减函数，
y＝(
1
a)x＝a−x是增函数，y=-a^-x是减函数．
∴u（x）=a^x-a^-x为减函数．
又因为
a
a2−1＜0，
∴f(x)＝
a
a2−1(ax−a−x)，（x∈R）是增函数．
综上可知，在a＞1或0＜a＜1时，y=f（x），（x∈R）都是增函数．
（3）由（2）可知y=f（x），（x∈R）既是奇函数又是增函数．
∵f（1-m）+f（1-m²）＜0，
∴f（1-m）＜-f（1-m²），
又y=f（x），（x∈R）是奇函数，
∴f（1-m）＜f（m²-1），，
因为函数y=f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴-1＜1-m＜m²-1＜1，
解之得：1＜m＜
2．

已知a＞0，且a≠1，f(logax)＝aa2−1(x−1x)．已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1) 已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1 已知函数f(x)=logax,x>0 log1/a(-x),x0且a≠1),(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(t)> 已知a＞0,且a≠1,f（logax）=（a/（a^2-1））（x-1/x）. 已知函数f（logax）=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f（x）的表达式判断奇偶性（2011•山东）已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x 已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值比最小值大12 已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），如果对任意的x∈[13，2] 已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),f(3)...f(an),2n+4 已知f(x)＝logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈[13,2]都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围．已知函数f（x）=logax+bx−b（a＞0，a≠1，b＞0）．