简便运算4题1+2×2＋3×4＋4×8＋5×16····＋11×1024＋12×2048

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 23:03:52

简便运算4题1+2×2＋3×4＋4×8＋5×16····＋11×1024＋12×2048
切记,
1：1+2×2＋3×4＋4×8＋5×16····＋11×1024＋12×2048＝
2:1×1＋2×3＋3×5＋4×7＋·····＋99×197＝
3：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方…+37的平方=
4：[（11²分之8²+8²分之11²）－（11分之8＋8分之11）]÷[(1+11分之8＋8分之11)×(8分之1－11分之1）=
会做几道也好啊

第一题
设S=1×1+2×2+3×4+4×8+5×16····+11×1024+12×2048
则2S= 1×2+2×4+3×8+4×8 ····+10×1024+11×2048+12×4096
两式相减,得：-S = 1×1+1×2+1×4+1×8+……+1×1024+1×2048-12×4096
=1+2+4+8+……+2048-12×4096
=1×（1-2的12次方）÷（1-2）-12×4096
=2的12次方 -1 - 12×4096
=4096 - 1 - 12×4096
= -11×4096 - 1
= -45057
第二题：
1×1+2×3+3×5+4×7+…+99×197
=1x(0+1)+2x(1+2)+3x(2+3)+……+99x(98+99)
=(0x1+1x2+2x3+……+98x99)+1²+2²+3²+……99²
=(1x2+2x3+……+98x99)+1²+2²+3²+……99²
=1x(1+1)+2x(2+1)+……98x(98+1))+1²+2²+3²+……99²
=2x(1²+2²+3²+……99²)+(1+2+3+……98)
然后根据一个公式1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
所以原式=99x100x199/6+4851=333201

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