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已知函数y=f(x)=x分之x²+2x+a x∈[1,+∞)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:25:03
已知函数y=f(x)=x分之x²+2x+a x∈[1,+∞)
1.当a=½时,求函数f(x)的最小值 2.对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
1、a=1/2时
f(x)=(2x²+4x+1)/2x=x+2+1/2x≥2+2根号1/2
当x=1/2x时取得,即x=±根号1/2<1
但 x∈【1,+∞)
∴由对钩函数的性质
x=1时,f(x)min=7/2
2, f(x)>0恒成立
由x∈[1,+∞)
仅需: x²+2x+a>0即可
由二次函数图像性质
仅需4-4a<0即可
解得:a>1
再问: 由二次函数图像性质 仅需4-4a<0即可 可以解释一下4-4a<0怎么来的吗