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设a>0,b>0,且a≠b,试比较aabb与abba的大小.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 14:14:19
设a>0,b>0,且a≠b,试比较aabb与abba的大小.
∵a>0,b>0,且a≠b,而且
aa•bb
ab•ba=aa-b•bb-a=(
a
b)a−b,
当a>b>0时,由
a
b>1,a-b>0,可得 (
a
b)a−b>1,∴aabb>abba
当 b>a>0时,由0<
a
b<1,a-b<0,可得 (
a
b)a−b>1,∴aabb>abba
综上可得,aabb>abba