Help!1.已知二次函数y=ax2+bx+c,且不等式y>-2x的解集为（1,3）.若方程有y+6a=0两个相同的根,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 17:54:01

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1.已知二次函数y=ax2+bx+c,且不等式y>-2x的解集为（1,3）.若方程有y+6a=0两个相同的根,求函数解析式.
2.ax2+bx+c>0的解集为(α,β),求cx2-bx+a>0的解集.
3.设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0；求证:
(1)a>0且-2

第一题：
令 f(x) = ax^2+bx+c
因不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3),知 a0才对,不然得讨论.
因ax^2+bx+c>0的解集为(α,β),则知a0可化为
c/ax^2 + b/ax +1 1/β
所以
(x-1/α)(x-1/β)0,f(1)>0,所以c>0,3a＋2b＋c>0．
由条件a＋b＋c = 0,消去b,得a> c >0；
由条件a＋b＋c = 0,消去c,得
a＋b0,故－2 ＜b/a＜－1
(2)抛物线f(x)=3ax2＋2bx＋c的顶点坐标为（-b/3a,－b^2/3a +c）
因△=4(b^2-3ac)=4(a^2+c^2-ac)>0,所以方程有两根,且－b^2/3a +c 0,f(1)>0,而f(－b/3a)= －b^2/3a +c＜0,
所以
方程f(x)=0在（0,－b/3a）与（－b/3a,1）之间分别有一实根.
故方程f(x)=0在（0,1）内有两个实根.