已知向量a、b不共线,c=ka+b(k属于R）,d=a-b.如果c//d,那么c与d同向还是反向?求详解,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 12:24:47

因为 c//d,所以存在实数m,使 c=md,
即 ka+b=ma-mb
(k-m)a+(1+m)b=0
因为 a,b不共线,从而
k-m=0
1+m=0
解得 k=m=-1
从而 c=-a+b=-(a-b)=-d,反向
再问：为什么这样？ (k-m)a+(1+m)b=0 因为 a，b不共线，从而 k-m=0 1+m=0
再答：因为两个不共线的向量相加，如果系数不是零，按向量的加法，就不可能得到零向量。所以 a，b不共线时，当λa+μb=0时，就有λ＝μ＝0，这是向量的一个基本性质。
再问：不明白````
再答：性质：a，b不共线时，当λa+μb=0时，有λ＝μ＝0。可以用反证法。假设λ和μ不全为0，比如 λ不为0，则λa+μb=0可化为a=-(μ/λ)b，从而a，b共线。矛盾。

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