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在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:35:50
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,过E作EF∥AD分别交AC,DC于G,F,过E作EH∥AB分别交AC,AD于K,H.(1)若∠D=60°,CF = 2,求EG的长; (2)求证:GF=GK+KH
∵EF∥BC,CE为∠CAB的角平分线
∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE
∵∠AGE=∠ACE+∠CEG
∴∠ACE=∠CEG
∴GC=GE
在直角三角形GCF中,GC=tan60°×FC=2√3
∴GE=2√3
(2)证明:过C作CM⊥EF交EF于M
由(1)知GC=GE
∵∠CGF=∠AGE
∴三角形CMG ≌ 三角形EKG
∴MG=GK,CM=EK
∵EF∥AD,EH∥AB∥DC
∴∠CFM=∠D=∠KHA
又∠FCA=∠HKA=90°
CM=EK
∴三角形CMF ≌ 三角形AKH
∴FM=KH
∵GF=FM+MG
∴GF=GK+KH