作业帮已知（根号x-2/x平方）的n次方的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1）求展开式中各项系数的和；（2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 15:25:26
已知（根号x-2/x平方）的n次方的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
1
展开式为关于x的幂函数,
所以取x=1,可得到展开式中各项系数的和为
（根号1 - 2/1平方）的n次方
=(-1)^n
第五项的系数与第三项的系数的比为
[C(n)(n-4)·(-2)^4] / [C(n)(n-2)·(-2)^2]
=[4· C(n)(4)] / [C(n)(2)]
=4[(n!)/(24·(n-4)!) ] / [(n!)/(2·(n-2)!) ]
=(n-2)(n-3)/3
即 (n-2)(n-3)/3 = 10
n²-5n-24=0
n为正整数,则解得n=8
故展开式中各项系数的和(-1)^n=1
2
二项式系数最大的项为其中间项：第4项
C(n)(4) · (根号x)^4 · (-2/x平方)^4 =1120/x^6
展开式中的项为
C(8)(t) · (根号x)^t · (-2/x平方)^(8-t)
其系数为
C(8)(t) · (-2)^(8-t)
当t是偶数时,所求的系数才能是最大.
t的可选范围是0,2,4,6,8
C(8)(t) 的变化规律是完全对称性的先增后减,
2^(8-t) 的变化规律是单调递减,
故t的可选范围调整为0,2,4
C(8)(0) · (-2)^(8-0)=2^8=256,
C(8)(2) · (-2)^(8-2)=28×2^6=1792,
C(n)(4) · (-2)^(n-4)=1120×2^4=17920
因此展开式中系数最大的项也是第4项：17920/x^6
展开式为关于x的幂函数,
所以取x=1,可得到展开式中各项系数的和为
（根号1 - 2/1平方）的n次方
=(-1)^n
第五项的系数与第三项的系数的比为
[C(n)(n-4)·(-2)^4] / [C(n)(n-2)·(-2)^2]
=[4· C(n)(4)] / [C(n)(2)]
=4[(n!)/(24·(n-4)!) ] / [(n!)/(2·(n-2)!) ]
=(n-2)(n-3)/3
即 (n-2)(n-3)/3 = 10
n²-5n-24=0
n为正整数,则解得n=8
故展开式中各项系数的和(-1)^n=1
2
二项式系数最大的项为其中间项：第4项
C(n)(4) · (根号x)^4 · (-2/x平方)^4 =1120/x^6
展开式中的项为
C(8)(t) · (根号x)^t · (-2/x平方)^(8-t)
其系数为
C(8)(t) · (-2)^(8-t)
当t是偶数时,所求的系数才能是最大.
t的可选范围是0,2,4,6,8
C(8)(t) 的变化规律是完全对称性的先增后减,
2^(8-t) 的变化规律是单调递减,
故t的可选范围调整为0,2,4
C(8)(0) · (-2)^(8-0)=2^8=256,
C(8)(2) · (-2)^(8-2)=28×2^6=1792,
C(n)(4) · (-2)^(n-4)=1120×2^4=17920
因此展开式中系数最大的项也是第4项：17920/x^6
已知（根号x-2/x平方）的n次方的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1）求展开式中各项系数的和；（2
已知（根号x +2／x）^n展开式中第五项的系数与第三项系数比是10：1,求...
已知（x的平方+3倍根号x）的n次方 的展开式中各项的系数之和比各项的二项系数和大992
已知(X^1.5+3X^2)^N展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求展开式中系数最大的项.
(根号x- (1/x^2) )^n 展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为14:3 ,求展开式的常数项
已知（1/（3根号下x）+x根号x）^2展开式的各项系数和等于256,求展开式中系数最大项的表达式.
已知[x平方-根号x分之一]n次方的展开式中第三项与第五项的二项式系数比为14分之3,求展开式中的常数项
已知（根号x+2/x）的n次方,展开式中二项式系数和为512
已知（X+1/X）的N次方展开式的系数之和比（Y+根号Y）的2N次方展开式的系数之和小于56,求：
已知（1+2x）的n次方的展开式中二次项系数最的项是第5项,求展开式中系数最大的项
在（1-2x）n的展开式中，各项系数的和是______．
求（3x平方-2x-1)的6次方的展开式中各项系数之和