作业帮设函数f(x)在[0,正无穷)上连续,单调不减且f(0)>=0,试证 F(x)=1/x*∫（0到x）t^n*f(t)dt
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 09:50:42
设函数f(x)在[0,正无穷)上连续,单调不减且f(0)>=0,试证 F(x)=1/x*∫（0到x）t^n*f(t)dt x>0 0 x=0
证明.在[0,正无穷)上连续且单调不减（其中n大于0）
证明.在[0,正无穷)上连续且单调不减（其中n大于0）
分子为积分,分母为x
因此F(x)必然可导
求导：
F'(x)=(x^(n+1)f(x)-∫（0到x）t^n*f(t)dt)/x^2
判断导函数分子正负号：
设g(t)=t^nf(t)
=>
x^(n+1)f(x)-∫（0到x）t^n*f(t)dt
=x*g(x)-∫（0到x）g(t)dt
有积分中值定理：
=x*g(x)-x*g(η)
0
因此F(x)必然可导
求导：
F'(x)=(x^(n+1)f(x)-∫（0到x）t^n*f(t)dt)/x^2
判断导函数分子正负号：
设g(t)=t^nf(t)
=>
x^(n+1)f(x)-∫（0到x）t^n*f(t)dt
=x*g(x)-∫（0到x）g(t)dt
有积分中值定理：
=x*g(x)-x*g(η)
0
设函数f(x)在[0,正无穷)上连续,单调不减且f(0)>=0,试证 F(x)=1/x*∫（0到x）t^n*f(t)dt
设函数f（x)在负无穷到正无穷内连续,且F（x）=∫（0到x）（x-2t）f（t)dt,
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2)
设函数f(x)在负无穷到正无穷内连续,且F(x)=∫(0到x)(x-2t)f(t)dt,证明若fx为偶函数,则Fx也是偶
设y=f(x)在（-∞,+∞）上连续且单调递减,试证：函数F(x)=∫ {0,x}（x-2t)f(t)dt 在（-∞,+
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）
设f(x)在(-无穷,+无穷)内连续,证明(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=f(x)-f(a)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设函数f(x)在[0,1]连续且单调增加,证明F(X)=(1/X)∫[0,x]f(t)dt在(0,1)内也单调增加
函数f(x)>0在[a,b]上连续,令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫(0到x)1/f(t)dt,证明方程F(x)
设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫(0,x)f(t)dt=x(1+cosx),则f(x)=?
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)