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设函数Y=F(X)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足F(XY)=F(X)+F(Y),f(1/3)=1 ,求f (

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:30:45
设函数Y=F(X)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足F(XY)=F(X)+F(Y),f(1/3)=1 ,求f (1)的值
f(xy)=f(x)+f(y),
f(1/3)=f(1*1/3)=f(1)+f(1/3)=f(1)+1,
1=f(1)+1
f(1)=0,
答:f(1)=0.
再问: 已知指数函数f( x)的图像过点 f(3,8),求f(6) 的值.. 这 题 呢 ?答了加分 设 fx是R上的奇函数,且 f(x+2)=-fx ,当 大于等于0x小于等于1时 ,f(x)=x则f(7.5) 等于多少? 4+3.5 =7.5 为什么到后来答案就变成0.5 答了。。 加分
再答: 1. 指数函数有严格的式子:y=a^x. (a>0,a不为一) 8=a^3,所以,a=2.所以,f(x)=2^x, f(6)=2^6=64. 2. R上的奇函数:f(-x)=-f(x). ∴f(x+2)=f(-x). 左边的x换成-x,右边的-x就是x: ∴f(2-x)=f(x).即f(x)=f(2-x),∴f(7.5)=f(2-7.5)=f(-4.5)∵奇函数∴=-f(4.5)=f(2-4.5)=f(-1.5) =-f(1.5)=f(2-1.5)=f(0.5)依题意=0.5. 你的答案是对的。