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已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,(1)求f(8)=3

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 06:02:38
已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,(1)求f(8)=3 (2)若x满足
已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
(1)求f(8)=3
(2)若x满足f(x)-f(x-2)>3,求x的取值范围
(1)f(8)=f(2×4)=f(2)+f(4)=1+f(2×2)=1+f(2)+f(2)=1+1+1=3
(2)
f(x)-f(x-2)>3
f(x)-f(x-2)>f(8)
f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
∵f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数
∴x>0,x-2>0,x>8x-16
解得2