利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:m

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 15:00:10

利用余弦定理证明!
△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:
ma=(1/2)[(√2(b^2+c^2)-a^2)]
mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)]
mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)]
图释

借助余弦定理可以证出.只证Ma,其余证法相同.
取BC的中点D,连接AD,在△ABD中,BD=a/2,由余弦定理得
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcosB
=c^2+a^2/4-2*c*a/2*cosB .①
在△ABC中,有：b^2=c^2+a^2-2ac*cosB,变形为
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca.②
将②代入①式,得
AD^2=c^2+a^2/4-2*c*a/2*(c^2+a^2-b^2)/2ca
=c^2+a^2/4-(c^2+a^2-b^2)/2
=(4c^2+a^2)/4-(2c^2+2a^2-2b^2)/4
=(2b^2+2c^2-a^2)/4
所以Ma=AD=1/2*根号(2b^2+2c^2-a^2).
所以:4(ma^2+mb^2+mc^2)=4*[1/4(2b^+2c^2-a^2)+1/4(2a^2+2c^2-b^2)+1/4(2a^2+2b^2-c^2)
=3b^2+3c^2+3a^2=3(a^2+b^2+c^2)
得证!

利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:m 利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明: 三角形ABC的三边分别为a b c 边BC,CA,AB上的中线分别为ma mb mc 应用余弦定理证明 ma=1/2根号设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c＜2(ma+mb+mc 在△ABC中,三边的长分别为a,b,c,角A,B,C上的平分线分别记为na,nb,nc,应用余弦定理求na,nb,nc, 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c用余弦定理证明:当∠C为钝角时,a平方+b平方＜c平方在△ABC中,D、E、F分别为BC、CA、AB的重点,点M时△ABC的重心,则向量MA+MB-MC等于多少在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的分别是a,b,c,(1)用余弦定理证明：当a^2+b^2 高一数学,正弦定理,余弦定理△abc中abc分别为abc的对边2b=a+c,b=30°△abc的面积为3／2, 利用余弦定理说明三角形ABC的内角C为锐角、直角、钝角的充要条件分别为正/余弦定理在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=4bsinA,求cosB 在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．