求不定积分时可不可以将被积函数的分子分母同乘一个含有积分变量的式子f(x),而f(x)在某个点等于0.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 01:58:26

求不定积分时可不可以将被积函数的分子分母同乘一个含有积分变量的式子f(x),而f(x)在某个点等于0.
例如
这个题x=π/4时，分子分母就同乘0了，那么后面的推导对于π/4这一点也就不成立了，要证明当x取π/4时也满足这个结果吗？如果不要，为什么？

乘以0/0是没问题的,只要这个数对于原式来说不是0/0就可以了
例如∫ dx/(1 + sinx) dx,需乘以1 - sinx化简
当x = π/2时,1 - sinx = 0,但是原式1/(1 + sinx) ≠ 1/0,这积分依然收敛
但是若x = - π/2,原式1/(1 + sinx) = 1/0,这积分明显发散
所以上下限的取值是针对原式来说的,而不管你乘以什麽式子.
对于你那个积分,∫ sinx/(sinx + cosx) dx在点x = π/4是连续的,所以可积.
若x = 3π/4的话,分母sinx + cosx = 0,因为在该点不连续.

求不定积分时可不可以将被积函数的分子分母同乘一个含有积分变量的式子f(x),而f(x)在某个点等于0. 已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分 f(x)在某个区间上可积,则在该区间上,f(x)的变上限积分函数的导函数一定等于f(x)吗? 不定积分难题被积函数是分子:（x+lnx）^2 分母是1+lnx 积分变量是x, 如何求此不定积分?请赐教! f(x)的一个原函数是sinx,求x^2f(x)''的不定积分不定积分的数学题总是把积分和微分,倒数闹混.请问已知f(x)的一个原函数,怎么求f(x)? 已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x) 在某个变化过程中有两个变量x和y,如果____,那么变量y叫做变量x的函数.函数用记号____,f表示_____ f(a)表示自变量x= a时所得的函数值,是一个常量；而f(x)称为变量x的函数,在通常情况下,它是一个变量.这句话怎么已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx. F(x)等于xF(t)在[0,X ]上的定积分,求F(x)导数已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.