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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1右支上的一点P(x0,y0)到左焦点与到右焦点的距离之差为8,且到两渐近线的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:52:59
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1右支上的一点P(x0,y0)到左焦点与到右焦点的距离之差为8,且到两渐近线的距离之积为16/5,则离心率为
由题意知2a=8 即a=4 点(x0,y0)到两渐近线的距离分别为
d1=|bx0-4y0|/√b^2+4^2 d2=|-bx0-4y0|√b^2+4^2 ∵d1d2=16/5 ∴b^2x0^2-16y0^2/b^2+4b
=16/5·····① p在曲线上 ∴有bx0^2-16y^2=16b^2·····② 由①②解得b^2=4
∴c^2=4^2+4=20 即e^2=20/16=5/4 ∴e=√5/2
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