作业帮已知复数α、β、γ满足 |α| =| | =|γ| =1,分别指出下列复数是否为实数,并说明理由
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 18:11:44
已知复数α、β、γ满足 |α| =| | =|γ| =1,分别指出下列复数是否为实数,并说明理由
（1）β/α+α/β
（2）(β +γ) (γ+α) (α+β)/αβγ 第二问注意是除法……
（1）β/α+α/β
（2）(β +γ) (γ+α) (α+β)/αβγ 第二问注意是除法……
一个复数是实数的充要条件是：它的共轭复数等于它本身.
共轭复数与四则运算可交换次序,模为1的复数其共轭复数等于它的倒数.
解（2）：我这里以[a]表示a的共轭：
[(β +γ) (γ+α) (α+β)/αβγ ]＝([β] +[γ]) ([γ]+[α]) ([α]+[β])/[α][β][γ ]
＝(1/β +1/γ) (1/γ+1/α) (1/α+1/β)/(1/α)(1/β)(1/γ)
＝(β +γ) (γ+α) (α+β)/αβγ
所以是实数.
第（1）题也可用这性质,只是因为前后两数互为倒数,且模为1,
它们是共轭复数,相加是实数.
共轭复数与四则运算可交换次序,模为1的复数其共轭复数等于它的倒数.
解（2）：我这里以[a]表示a的共轭：
[(β +γ) (γ+α) (α+β)/αβγ ]＝([β] +[γ]) ([γ]+[α]) ([α]+[β])/[α][β][γ ]
＝(1/β +1/γ) (1/γ+1/α) (1/α+1/β)/(1/α)(1/β)(1/γ)
＝(β +γ) (γ+α) (α+β)/αβγ
所以是实数.
第（1）题也可用这性质,只是因为前后两数互为倒数,且模为1,
它们是共轭复数,相加是实数.
已知复数α、β、γ满足 |α| =| | =|γ| =1,分别指出下列复数是否为实数,并说明理由
已知i为虚数单位,复数z满足iz=1+i,则复数Z为
问一道高中复数题,已知复数z1满足（z1-2）i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1*z2是实数,求复数z2?
已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1－i,复数z2的虚部为2,且z1.z2是实数,则z2等于?
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1乘z2是实数,求z2?
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z
已知直线l,m,n与平面a,指出下列命题是否正确,并说明理由
已知复数z1满足（Z1-2）i=1+i,复数Z2的虚部为2,且Z1乘以Z2是实数,求复数Z2的模
已知a/b=c/d,判断下列比例式是否成立,并说明理由
已知i是虚数单位,复数z=(m²-3m-4)+(m-4)i,分别求满足下列条件的实数m的取值.(1)z是虚数；