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(1)证明对数的换底公式:logaN=logcNlogca(其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/21 00:01:49
(1)证明对数的换底公式:log
证明:(1)∵a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1,
设logaN=b,
则ab=N,
∴logcN=logcab=blogca,

logcN
logca=
blogca
logca=b,
∴logaN=
logcN
logca;
(2)∵a,b均为不等于1的正数,
由换底公式得,loganbm=
logabm
logaan
∴loganbm=
mlogab
nlogaa=
m
nlogab.