作业帮已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 08:16:17
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=aab+aac+bba+bbc+cca+ccb+3abc
=aab+bba+aac+acc+bbc+bcc+3abc(换了下位置）=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+3abc=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+abc+abc+abc=ab(a+b))+abc+ac(a+c))+abc+bc(b+c))+abc=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
如果ab+bc+ca=0
又因为（a+b+c)的平方=aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc 其中aa+bb+cc=1
则a+b+c=1
所以a+b+c=0或者1
=aab+bba+aac+acc+bbc+bcc+3abc(换了下位置）=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+3abc=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+abc+abc+abc=ab(a+b))+abc+ac(a+c))+abc+bc(b+c))+abc=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
如果ab+bc+ca=0
又因为（a+b+c)的平方=aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc 其中aa+bb+cc=1
则a+b+c=1
所以a+b+c=0或者1
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
a+b+c=0,abc求a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a)
已知abc不等于0且a+b/c=b+c/a=c+a/b,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
已知x=a+b\b+c=b+c\a+c=a+c\a+b,求x的值 （a+b+c不等于零）
已知 （b+c)/a - (a+c)/b - (a+b)/c ,求c/(a+b)的值
已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c)
设a+b+c=0,abc>0,求b+c/|a| + a+c/|b| + a+b/|c| 的值
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b
已知abc不等于零,且ａ+b／c=b+c/a=c+a/b,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
已知a/b=b/c=c/a abc≠0 求a+b+c/a+b-c.
已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?