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正方形ABCD中,M为BC中点,将正方形折起,使A与M重合,折痕为EF,若正方形面积为64,求三角形AEM面积.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:49:29
正方形ABCD中,M为BC中点,将正方形折起,使A与M重合,折痕为EF,若正方形面积为64,求三角形AEM面积.
设题目中的E点在AB边上,F在CD边上,折痕EF是AM的中垂线,设两线相交于P,
正方形面积为64,则边长为8
AM=4*根号(5),AP=2*根号(5),
三角形AEP和ABM相似,EP=BM*AP/AB=4*2*根号(5)/8=根号(5)
三角形面积=1/2*AM*EP=1/2*4*根号(5)*根号(5)=10
再问: 用向量的方法怎么做?
再答: 正方形面积是64,则边长为8;设AE=x,由折叠可知EM=AE=x,BE=8-x,BM=8÷2=4,在Rt△BME中,运用勾股定理求x,以AE为底,BM为高计算△AEM的面积. 依题意得,正方形的边长为8,设AE=x, 由折叠可知EM=AE=x,BE=8-x,BM=8÷2=4, 在Rt△BME中,BE2+BM2=EM2,即(8-x)2+42=x2,解得:x=5,S△AEM=12×AE×BM=12×5×4=10. 满意请采纳